Múltiplos y divisores. Números primos y Compuestos. Criterios de divisibilidad
Prueba gratis nuestro método de apoyo extraescolar y ayuda a tu hijo a aprobar matemáticas de 1º de ESO.
Los números primos
Los números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos y el número 1. Si tienen más de dos divisores son números compuestos.
Los criterios de divisibilidad
Criterios de divisibilidad:
- Criterio de divisibilidad entre 2
- Un número es divisible entre 2 si la última cifra del número que queremos dividir es 0 o un número par.
- Criterio de divisibilidad entre 3
- Un número es divisible entre 3 si la suma de todas sus cifras es un múltiplo de 3.
- Criterio de divisibilidad entre 4
- Un número es divisible entre 4 si las dos últimas cifras son un número par o 0.
- Criterio de divisibilidad entre 5
- Si un número acaba en 0 o en 5 este número es divisible entre 5.
- Criterio de divisibilidad entre 6
- Si el número es divisible entre 2 y 3 entonces el número es divisible entre 6.
- Criterio de divisibilidad entre 7
- Un número es divisible entre 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es múltiplo de 7.
- Criterio de divisibilidad entre 11
- Un número es divisible entre 11 si a la suma de las cifras de posición par se le resta las de posición impar y da como resultado un múltiplo de 11.
Los múltiplos y divisores
Los múltiplos de un número natural son los números que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales.
Un número es divisor de otro si la división del mayor entre el menor es exacta.
Te lo explicamos paso a paso
Te explicamos Múltiplos y divisores. Números primos y Compuestos. Criterios de divisibilidad paso a paso con un pequeño ejemplo como si estuvieras en clase:
Para saber los divisores de un número dividimos este número entre todos los números que existen entre ese número y el 1 y si la división exacta ese número es un divisor. Por ejemplo vamos a calcular todos los divisores de 6.
Para calcular todos los divisores de 6 dividiremos este número entre: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. E indicaremos cuáles de estas divisiones son exactas.
6 : 1 = Sí / 6 : 2 = Si / 6 : 3 = Si / 6 : 4 = No / 6 : 5 = No / 6 : 6 = Sí
Únicamente son exactas las divisiones entre 1, 2, 3 y 6.
Por tanto los divisores de 6 van a ser 1, 2, 3 y 6 D(6) = [1, 2, 3, 6]
Aquí tienes algunos ejercicios y ejemplos que te ayudaran para la clase
Ahora que ya lo tenemos un poco más claro, vamos a hacer unos ejercicios para asegurarnos que hemos entendido bien esta lección.
Ejercicio sobre Los números primos
Di si los siguientes números son primos o compuestos
19
Solución: Primo
El número 19 es primo porque solo se puede dividir entre 1 y él mismo.
36
Solución: Compuesto
El número 36 no es primo porque tiene más divisores a parte del 1 y él mismo. El 2, el 3, el 12 ,el 18 son algunos de los divisores que tiene este número.
37
Solución: Primo
El número 37 es primo porque solo se puede dividir entre 1 y él mismo.
143
Solución: Compuesto
El 143 no es un número primo porque tiene más divisores a parte del 1 y del 143. El 11 y el 13 son otros de sus divisores.
31
Solución: Primo
El número 31 es primo porque solo se puede dividir entre 1 y él mismo.
Ejercicio sobre Los criterios de divisibilidad
Aplicando el criterio de divisibilidad entre 7. Dí si los siguientes números son divisibles entre 7 o no.
6902
Solución: Sí
Para saber si 6902 es divisible entre 7 resto a 690 el doble de 2. 690 - 4 = 686. Como no se si 686 es múltiplo de 7 o no, vuelvo a aplicar esta regla y a 68 le resto el doble de 6, 68 - 12 = 56. Como 56 sí que es múltiplo de 7 porque 7 x 8 = 56 6902 sí que es divisible entre 7.
3272
Solución: No
Para saber si 3272 es divisible entre 7 resto a 327 el doble de 2. 327 - 4 = 323. Como no se si 323 es múltiplo de 7 o no, vuelvo a aplicar esta regla y a 32 le resto el doble de 3, 32 - 6 = 26. Como 26 no es múltiplo de 7 3272 no es divisible entre 7.
1323
Solución: Sí
Para saber si 1323 es divisible entre 7 resto a 132 el doble de 3. 132 - 6 = 126. Como no se si 126 es múltiplo de 7 o no, vuelvo a aplicar esta regla y a 12 le resto el doble de 6, 12 - 12 = 0. Como 0 sí que es múltiplo de 7 porque 7 x 0 = 0 1323 sí que es divisible entre 7.
1743
Solución: Sí
Para saber si 1743 es divisible entre 7 resto a 174 el doble de 3. 174 - 6 = 168. Como no se si 168 es múltiplo de 7 o no, vuelvo a aplicar esta regla y a 16 le resto el doble de 8, 16 - 16 = 0. Como 0 sí que es múltiplo de 7 porque 7 x 0 = 0 1743 sí que es divisible entre 7.
Ejercicio sobre Los múltiplos y divisores
Indica si los siguientes números son divisores de 228 o no
2
Solución: Sí
2 sí es divisor de 228 porque 228 : 2 es una división exacta
3
Solución: Sí
3 sí es divisor de 228 porque 228 : 3 es una división exacta
4
Solución: Sí
4 sí es divisor de 228 porque 228 : 4 es una división exacta
5
Solución: No
5 no es divisor de 228 porque 228 : 5 no es una división exacta
6
Solución: Sí
6 sí es divisor de 228 porque 228 : 6 es una división exacta
7
Solución: No
7 no es divisor de 228 porque 228 : 7 no es una división exacta
8
Solución: No
8 no es divisor de 228 porque 228 : 8 no es una división exacta
9
Solución: No
9 no es divisor de 228 porque 228 : 9 no es una división exacta
Hasta aquí la lección sobre Múltiplos y divisores. Números primos y Compuestos. Criterios de divisibilidad. Esperamos que te haya sido de ayuda y hayas podido aclarar las dudas que tenías.
Si quieres seguir aprendiendo sobre Números naturales, puedes repasar estas lecciones:
- El sistema numérico romano y el sistema numérico decimal
- Operaciones con números naturales y sus propiedades
- Descomposición en factores primos, Cálculo del mínimo común múltiplo.
- Cálculo del Máximo Común Divisor.
Recuerda que si quieres, puedes probar nuestra metodología sin compromiso.
Crea tu cuenta