Operaciones con fracciones. Multiplicación, división en inversa de una fracción
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El producto de fracciones
A la hora de multiplicar fracciones podremos observar dos tipos de producto
1) Multiplicar un número entero por una fracción
En este caso multiplicamos el numerador por el número entero y mantendremos el denominador
2) Producto de fracciones
En este caso, el numerador final será el resultado de multiplicar los numeradores de las fracciones y el denominador el resultado de multiplicar los denominadores de las fracciones
La división de fracciones
A la hora de dividir fracciones podremos observar dos tipos de producto
1) Dividir un número entero entre una fracción o viceversa
En este caso multiplicaremos el denominador por el número entero y mantendremos el numerador
2) División de fracciones
En este caso, el numerador final será el resultado de multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el denominador el resultado de multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.
Te lo explicamos paso a paso
Te explicamos Operaciones con fracciones. Multiplicación, división en inversa de una fracción paso a paso con un pequeño ejemplo como si estuvieras en clase:
Vamos a realizar esta operación que combina multiplicación y división de fracciones
Primero resolvemos lo que hay dentro del paréntesis Como ves, es una multiplicación de fracciones, para ello multiplicamos los numeradores para obtener el nuevo numerador 2 x 4 = 8 y los denominadores 3 x 5 = 15. Como resultado, obtenemos una nueva fracción $\frac{8}{15}$
Ahora resolvemos la división $\frac{8}{15}$ : $\frac{1}{2}$
Para ello hacemos un multiplicación cruzada, numerador por denominador 8 x 2 = 16 y denominador por numerador 15 x 1 = 15. Como resultado obtenemos la fracción $\frac{16}{15}$
Aquí tienes algunos ejercicios y ejemplos que te ayudaran para la clase
Ahora que ya lo tenemos un poco más claro, vamos a hacer unos ejercicios para asegurarnos que hemos entendido bien esta lección.
Ejercicio sobre El producto de fracciones
Calcula
$\frac{1}{5} · (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})$
Solución: $\frac{1}{6}$
Recordamos que siempre debemos realizar la operación que se encuentra en el paréntesis en primer lugar, obteniendo $\frac{5}{6}$ y por último multiplicamos $\frac{1}{5}$ por el resultado obtenido anteriormente. Como resultado final obtenemos $\frac{5}{30}$ que simplificado es $\frac{1}{6}$ ya que dividimos numerador y denominador entre 5.
$\frac{1}{4} : (\frac{1}{2} - \frac{1}{4})$
Solución: 1
Recordamos que siempre debemos realizar la operación que se encuentra en el paréntesis en primer lugar, obteniendo $\frac{2}{8}$ y por último dividimos $\frac{1}{4}$ por el resultado obtenido anteriormente. Como resultado final obtenemos $\frac{8}{8}$ que simplificado es 1 ya que numerador y denominador son iguales.
$3 · (\frac{4}{3} - \frac{5}{6})$
Solución: $\frac{3}{2}$
Recordamos que siempre debemos realizar la operación que se encuentra en el paréntesis en primer lugar, obteniendo $\frac{3}{6}$ y por último multiplicamos 3 por el resultado obtenido anteriormente. Como resultado final obtenemos $\frac{9}{6}$ que simplificado es $\frac{3}{2}$ ya que dividimos numerador y denominador entre 3.
$\frac{1}{4} : (1 + \frac{1}{4})$
Solución: $\frac{1}{5}$
Recordamos que siempre debemos realizar la operación que se encuentra en el paréntesis en primer lugar, obteniendo $\frac{5}{4}$ y por último dividimos $\frac{1}{2}$ entre el resultado obtenido anteriormente. Como resultado final obtenemos $\frac{4}{20}$ que simplificado es $\frac{1}{5}$ ya que dividimos numerador y denominador entre 4.
Ejercicio sobre La división de fracciones
Divide estas fracciones y reducelas a su fracción irreducible
$1 : \frac{5}{6}$
Solución: $\frac{6}{5}$
Multiplicamos el número entero por el denominador de la fracción (de esta manera calculamos el numerador del resultado final) y mantenemos el numerador de fracción como denominador de la fracción final obteniendo $\frac{6}{5}$.
$3 : \frac{6}{5}$
Solución: $\frac{5}{2}$
Multiplicamos el número entero por el denominador de la fracción (hallando el numerador del resultado final) y mantenemos el numerador de fracción como denominador de la fracción final obteniendo $\frac{15}{6}$ que simplificado es $\frac{5}{2}$ ya que dividimos numerador y denominador entre 3.
$\frac{4}{5} : 8$
Solución: $\frac{1}{10}$
Multiplicamos el número entero por el numerador de la fracción (hallando el denominador del resultado final) y mantenemos el numerador de fracción como numerador de la fracción final obteniendo $\frac{4}{40}$ que simplificado es $\frac{1}{10}$ ya que dividimos numerador y denominador entre 4.
$5 : \frac{3}{4}$
Solución: $\frac{20}{3}$
Multiplicamos el número entero por el denominador de la fracción (hallando el numerador del resultado final) y mantenemos el numerador de fracción como denominador de la fracción final obteniendo $\frac{20}{3}$.
Hasta aquí la lección sobre Operaciones con fracciones. Multiplicación, división en inversa de una fracción. Esperamos que te haya sido de ayuda y hayas podido aclarar las dudas que tenías.
Si quieres seguir aprendiendo sobre Fracciones, puedes repasar estas lecciones:
- Elementos y valor de una fracción. De fracción a decimal
- Fracciones equivalentes. Producto cruzado y simplificar una fracción
- Operaciones con fracciones. Suma y resta
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